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一肖一码特码资料

三年级竞赛专区

发布时间: 2019-10-05 点击数:

  找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:

  对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.

  观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

  观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

  相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗?

  图中的三个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成,记为A★B、C★D、A★D.请你画出表示A★C的图形.

  (2007年希望杯第五届五年级一试第7题,6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D(线段和正方形)组合(记为*)而成。

  有六种不同图案的瓷砖,每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上,使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计?

  下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.

  下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.

  【巩固】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形。

  观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

  再按(1)、(2)、(3)、……的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形?

  找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:

  对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.

  下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:

  琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗?

  下面的每一个图形都是由△,□,○中的两个构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系,“?”应当是几?

  再按(1)、(2)、(3)、……的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形?

  如图,根据图中已知3个方格表中阴影的规律,在空白的方格表中也填上相应的阴影.

  【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律,填上第(10)个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。

  【巩固】顺序观察给出图形的变化,按照这种变化规律,在空格中填上应有的图形.

  四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问:第五次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?

  仔细观察下列图形的变化,请先回答:(1)在方框(4)中应画出怎样的图形?(2)再按(1)、(2)、(3)……的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形?

  下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从下面图10—2中的6个小人中,选一位小人放到问号的位置,你认为最合适的人选是几号?

  四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问:第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?

  按一定次序排列的一列数就叫做数列;数列中每个数都叫做这个数列的项,其中的第一个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,第n个数称为第n项。

  根据数列中项的个数分类,把项数有限的数列(即有有穷多个项的数列)称为有穷数列;把项数无限的数列(即有无穷多个数的数列)称为无穷数列。

  【诀窍】1,比较简单的数列,一般从相邻两数的和差积商中找规律,稍复杂的数列,要全方位入手,把数列合理地拆分成为几部分,分别考察,还要把每个数与项数之间联系起来考虑。

  2,图形中的数在图形中所处的位置,往往与它们之间的变化规律有关,需要仔细进行分析,才能找到规律;

  3,由若干数组组成的数列,要分别找出数组中各位商数的规律,然后再按题目要求求解。

  【注意】通过观察数表中的已知数据,发现规律并进行补填与计算的问题.这里要注意数表结构的差异,它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的.涉及小数的,或与其他方面知识相综合的数列问题.

  定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列.

  譬如:2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列

  100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列

  回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手.同时还可延伸出来这样一个有用的公式:,

  分析:配组:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、广东王者权威坛。、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有项,每组3个数,所以共组,原数列有15组. 当然还可以有其他的配组方法.

  按一定次序排列的一列数就叫做数列;数列中每个数都叫做这个数列的项,其中的第一个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,第n个数称为第n项。

  根据数列中项的个数分类,把项数有限的数列(即有有穷多个项的数列)称为有穷数列;把项数无限的数列(即有无穷多个数的数列)称为无穷数列。

  【诀窍】1,比较简单的数列,一般从相邻两数的和差积商中找规律,稍复杂的数列,要全方位入手,把数列合理地拆分成为几部分,分别考察,还要把每个数与项数之间联系起来考虑。

  2,图形中的数在图形中所处的位置,往往与它们之间的变化规律有关,需要仔细进行分析,才能找到规律;

  3,由若干数组组成的数列,要分别找出数组中各位商数的规律,然后再按题目要求求解。

  【注意】通过观察数表中的已知数据,发现规律并进行补填与计算的问题.这里要注意数表结构的差异,它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的.涉及小数的,或与其他方面知识相综合的数列问题.

  定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列.

  譬如:2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列

  100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列

  回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手.同时还可延伸出来这样一个有用的公式:,

  分析:配组:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有项,每组3个数,所以共组,原数列有15组. 当然还可以有其他的配组方法.

  (2) 中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.

  将自然数中的偶数2,4,6,8,10…按下表排成5列,问2000出现在哪一列?

  把自然数从1开始,排列成如下的三角阵:第1列为1;第2列为2,3,4;第3列为5,6,7,8,9,…,每一列比前一列多排两个数,依次排下去,“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴,如图.则在以开头的行中,第2008个数是多少.

  把所有奇数排列成下面的数表,根据规律,请指出: 197排在第几行的第几个数?

  对任意两个不同的自然数,将其中较大数换成这两数之差,称为一次变换.如对18和42可作这样的连续变换:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6

  直到两数相同为止.问:对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 .

  将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差,称为一次操作.如对18和42可连续进行这样的操作,则有:18,42→18,24→18,6→12,6→6,.直到两数相同为止.试给出和最小的两个四位数,按照以上操作,最后得到的相同的数是15.这两个四位数是 与 .

  将正整数从开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”,其中在第个拐角处,在第个拐角处,在第个拐角处,在第个拐角处,…….那么在第个拐角处的数是 .

  一列自然数:,,,,……,,第一个数是,从第二个数开始,每一个都比它前一个大,最后一个是.现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行,竖排为列,则在数表中位于第________行第________列。

  下表一共有六行七列,第一行与第一列上的数都已填好,其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上的数的积,如格应填的数是,求表中除第一行和第一列外其它各个格上的数之和?

  从1开始的自然数按下图所示的规则排列,并用一个平行四边形框出九个数,能否使这九个数的和等于①1993;②1143;③1989.若能办到,请写出平行四边形框内的最大数和最小数;若不能办到,说明理由.

  如图的数阵是由个偶数排成的,其中,,,,,这六个数由一个平行四边形围住,它们的和是.把这个平行四边形沿上下、左右平移后,又围住了右边数阵中的另外六个数,如果这六个数的和是.那么它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 ?

  有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层.问最下面一层有多少根?

  从1999这个数里减去253以后,再加上244;然后再减去253,再加上244;……这样一直算下去,当减去第_________次时,得数恰好第一次等于0 。

  建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?

  按一定次序排列的一列数就叫做数列;数列中每个数都叫做这个数列的项,其中的第一个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,第n个数称为第n项。

  根据数列中项的个数分类,把项数有限的数列(即有有穷多个项的数列)称为有穷数列;把项数无限的数列(即有无穷多个数的数列)称为无穷数列。

  【诀窍】1,比较简单的数列,一般从相邻两数的和差积商中找规律,稍复杂的数列,要全方位入手,把数列合理地拆分成为几部分,分别考察,还要把每个数与项数之间联系起来考虑。

  2,图形中的数在图形中所处的位置,往往与它们之间的变化规律有关,需要仔细进行分析,才能找到规律;

  3,由若干数组组成的数列,要分别找出数组中各位商数的规律,然后再按题目要求求解。

  【注意】通过观察数表中的已知数据,发现规律并进行补填与计算的问题.这里要注意数表结构的差异,它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的.涉及小数的,或与其他方面知识相综合的数列问题.

  定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列.

  譬如:2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列

  100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列

  回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手.同时还可延伸出来这样一个有用的公式:,

  分析:配组:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有项,每组3个数,所以共组,原数列有15组. 当然还可以有其他的配组方法.

  (2) 中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.

  【巩固】观察右面的五个数:19、37、55、a 、91排列的规律,推知a =________ 。

  2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.

  1、3、5、7、9、11、是个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少?

  在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,第 _______个数是1994.

  奥数天天练(高难度)三年级 答: 答 答: 答: 答: 奥数天天练年(高难度)三年级 第一题答案: 比小的位数有和,比小的位数有(种),比小的位数有(种),亲自动手拆车分析,香港二四六天天好彩网,比小的位数有(种),所以排在第(个)。 第二题答案: 两车相遇是路程差为(千米),所以两车相遇时间为(小时),两地距离为(千米)。 第三题答案: 若丈夫的年龄都减少岁,则总年龄变成(岁)。此时,王李(岁)。李强比小芳大岁,所以李强与小芳不是夫妻,李强与小莉是夫妻,并且李王,所以如果丈夫年龄都减少岁,李强的年龄为(岁)。也就是小莉岁。 第四题答案: 第一个字只能选位于左上角的“我”,以后每一个字都只能选择前面那个字的下方或右方的字,所以本题也可以使用标号法来解:(如右上图,在格子里标数)共70种不同的读法. 第五题答案: 两人的路程差是米,两人的速度差是:(米),追及时间是:(分钟). 第一题:枚举法 由数字、、(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列。排在第_______个。 第二题:行程 两辆汽车同时从两地相对开出,沿同一条公路行进。速度分别为千米/小时和千米/小时,在距两地中点千米的某处相遇,两地相距 千米。 第三题:年龄 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻,四人的年龄和为,丈夫都比妻子大岁,李强比小芳大岁。小莉 。 第四题:最短路线 如下表,请读出“我们学习好玩的数学”这9个字,要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻),这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法. 我 们 学 习 好 们 学 习 好 玩 学 习 好 玩 的 习 好 玩 的 数 好 玩 的 数 学 第五题:行程 一条环形跑道长米,甲骑自行车每分钟骑米,乙跑步每分钟米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇? 奥数天天练周练习 (三年级) 姓名: 成绩: 答: 答: 答: 答: 答: 答: 奥数天天练周练习 (三年级) 第一题答案: 解答:□=50,○=0或2,△= 2 第二题答案: 解答:1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5 第三题答案: 解答:3×(7×3+3)=3×24=72(天)。 第四题答案: 解答:(60×2+30)-(60+20)÷2=110(分)=1时50分。 第五题答案: 解答:500-36-36×5=284(角)=28元4角 第一题:等式 在下列各式中,□,○,△各代表什么数? 150-□-□=□; ○×○=○+○; △×9+2×△=22。 第二题:填数字 120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的?试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里: 120=□ ×□×□×□。 第三题:时间问题 某项工作3人做需要3个星期又3天,中间无休息日,那么,1人单独做这项工作需要多少天? 第四题:时间问题 小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车,那么在路上要用1时20分。如果去时骑自行车,回来时步行,那么一共要用2时30分。小峰步行回来用多少时间? 第五题:钱数 小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了3元6角,买糖用的钱数是买书所用钱数的5倍。她带去的50元钱还剩多少?

  第7讲 简单推理 一、知识要点 数学课上,老师布置了一道题: □+△=28 □=△+△+△ □=( ) △=( ) 要得出正确的结论,就要进行分析、推理。学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练 【例题1】下式中,□和△各代表几? □+△=28 □=△+△+△ □=( ) △=( ) 【思路导航】根据□+△=28,我们可以得出□=28-△;由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4个△等于28,一个△等于28÷4=7;由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。 练习1: 1.☆+○=18 ☆=○+○ ☆=( ) ○=( ) 2.△+○=25 △=○+○+○+○ △=( ) ○=( ) 3.○+□=36 ○=□+□+□+□+□ ○=( ) □=( ) 【例题2】下式中,□和△各代表几? □×△=36 □÷△=4 □=( ) △=( ) 【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份,□是这样的4份,即□=4△;又根据□×△=36,可以得到4△×△=36,即△×△=9,进一步得到△=3,□=4△=4×3=12。 练习2: 1.○和□各表示几? ○×□=16 □÷○=4 ○=( ) □=( ) 2.想想,填填。 ○×△=20 ○=△+△+△+△+△ ○=( ) △=( ) 3.□和○各代表几? □=○+○+○+○ ○×□=16 □=( ) ○=( ) 【例题3】下式中,□和△各代表几? □+□+△=16 □+△+△=14 □=( ) △=( ) 【思路导航】16里面有2个□,1个△;14里面有1个□,2个△,16减去14等于2,即□-△=2,那么如果把△换成了□,则16需要加上2,即□+□+□=16+2,那么□=(16+2)÷3=6,△=16-6×2=4。 练习3: □+□+○+○=38 □+□+○=22 □=( ) ○=( ) 2.□+□+□+△+△=52 □+□+△+△+△=48 □=( ) △=( ) ○+△+□+□=10 △+□+△+□=12 △+○+□+○=12 ○=( ) □=( ) △=( ) 【例题4】下式中,□和○各代表几? □+□+○+○+○=34 ○+○+○+○+□+□+□=48 □=( ) ○=( ) 【思路导航】34里面有2个□、3个○,48里面有3个□、4个○,用48减去34得到□+○=14,34中有2个(□+○)及1个○。所以,○=34-14×2=6,□=(34-6×3)÷2=8。 练习4: 1.☆+☆+△+△+△=24 △+△+△+△+☆+☆+☆=36 ☆=( ) △=( ) 2.○+○+○+△+△=54 △+△+△+○+○+○+○=76 ○=( ) △=( ) □+□+□+△+△+△+△=96 △+△+△+△+△+□+□+□+□=123 □=( ) △=( ) 【例题5】下式中,□、☆和△各代表几? ☆+☆=□+□+□ □+□+□=△+△+△+△ ☆+□+△+△=80 ☆=( ) □=( ) △=( ) 【思路导航】因为2个☆等于3个□,3个□又等于4个△,所以2个☆等于4个△,那么1个☆等于2个△。在☆+□+△+△=80中,2个△可以用1个☆替代,就变为☆+□+☆=80,而2个☆又可以用3个□替代,也就是□+□+□+□=80,所以□=20,☆=20×3÷2=30,△=20×3÷4=15。 练习5: △+△=○+○+○ ○+○+○=□+□+□ ○+□+△+△=100 ○=( ) □=( ) △=( ) 2.○+○=□+□+□ □+□+□=△+△ △+□+○=40 △=( ) □=( ) ○=( ) □+□=○+○+○ ○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆ □+○+☆+☆+☆+☆=320 ○=( ) □=( ) ☆=( ) 周期问题 一、知识要点 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。 二、精讲精练 【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色? 从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。 练习1: 1.如图,算出第20个图形是什么? ○△△□□□○△△□□□○△△…… “数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么? 3.把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗? 【例题2】2001年10月1日是星期一,问:10月25日是星期几? 【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24天,24÷7=3(星期)……3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。 练习2: 1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几? 2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几? 3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几? 【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几? 【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相乘积的个位数字是1;5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。 练习3: 1.23个3相乘,积的个位数字是几? 2.100个2相乘,积的个位数字是几? 3.50个7相乘,积的个位数字是几? 【例题4】有一列数按“643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少? 【思路导航】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。 54÷8=6(组)……6(个) 因此,前6组数字和是(4+3+2+7+9+1+8+6)×6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以,这列数中前54个数字之和是240+26=266。 练习4: 一列数按“……”排列,那么前40个数字之和是多少? 有一列数按“4……”排列,那么前50个数字之和是多少? 有一列数“5……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少? 【例题5】小红买了一本童线页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页? 【思路导航】已知这本童线页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷(1+3)=32个周期,所以这本童线: 校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花? 同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人? 3.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?

  39 假设法综合提高 课 本 8 假设法综合提高 在学习基础的鸡兔同笼时,我们已经对假设法有了基本的了解.这一讲我们继续学 习鸡兔同笼问题,使大家对假设法有更深入的理解. 分析 7个球里既有排球又有篮球,如果将这 7个球都看成篮球,人数会有什 么变化? 体育课上,三年一班的 46名同学都在操场上玩球.每个 篮球有 6名同学玩,每个排球有 8名同学玩,篮球和排球共有 7个.问:玩 排球的同学有多少人? 例题 1 40 三 年 级 下册第 8讲 练习 1.公园里的 23条长凳上坐满了人,共有 50人,每条长凳上可以坐 2个大人或者 3 个小孩.那么这 50个人中,有多少个小孩? 分析 扁担和筐之间有什么关系?一根扁担上可能挂着几个筐? 练习 2.幼儿园里小朋友和老师共 40人在一起喝汤,每个老师单独用 1个碗喝,而 2个小 朋友合用 1个碗喝,最后共用了 27个碗,请问:有多少小朋友? 有时候假设法不仅可以用在把一种东西全看成另一种东西上,有些数量关系比较复 杂的问题可以通过一定的假设来简化数量关系,从而求解. 分析 猴王在不在每个猴子摘的桃子数量不同,如果猴王一直不在的话,猴子 们一共能摘多少个水蜜桃呢? 集体劳动时,女生抬土,每 2名女生用 1根扁担抬 1个筐; 男生挑土,每 1名男生用 1根扁担挑 2个筐.结果共用了 27根扁担和 44个筐, 请问:女生和男生各有多少人? 例题 2 大、小猴共 15只,它们一起去摘水蜜桃.猴王在场监督 的时候(猴王不摘,也不算在 15只猴子内),一只大猴子每小时摘 25个, 一只小猴子每小时摘 22个.猴王不在的时候,每只猴子每小时都会少摘 10 个.某天猴子们共摘了 8小时,最后 2小时猴王才到场监督,结果共摘了 1980个水蜜桃.请问:大、小猴子各有多少只? 例题 3 41 假设法综合提高 课 本 练习 3.动物园里有狮子、老虎一共 10只,每只老虎一天要吃 6千克肉,每只狮子一天要 吃 4千克肉.如果是高温天气,那么每只动物每天的食量要减少 1千克.10天内老虎和 狮子一共吃了 490千克肉,其中有 3天高温,那么这个动物园有老虎多少只? 前面 3道例题比起上学期学的鸡兔同笼问题稍复杂些,涉及到的数量关系比较多, 或是条件比较复杂,大家千万不要被题目“怪异”的外表吓到!只要对已知条件做适当 的转化,把题目变为一个基本的鸡兔同笼问题,就可以轻松解决了. 分析 假设法是解决鸡兔同笼问题的重要方法,假设每个寝室都是大寝室的话, 大寝室会比小寝室多住多少人? 练习 4.春游时同学们去划船,一共有船 20条,每条大船可以坐 12人,每条小船可以坐 8人, 结果大船上坐的人要比小船上的人多 80个,那么一共有多少条大船? ?哈利·波特 《 哈 利 · 波 特 》 是 英 国 女 作 家 J.K. 罗 琳(Joanne Kathleen Rowling)的著名系列小说,已被翻译成近七十多 种语言,在全世界两百多个国家累计销量达三亿五千多万 册.《哈利 · 波特》系列共有七本,其中前六部以霍格沃茨 魔法学校为主要舞台,描写的是主人公哈利 · 波特在霍格 沃茨魔法学校六年的学习生活冒险故事.第七本描写的是 哈利 · 波特在野外寻找魂器并消灭伏地魔的故事.《哈利 · 波 某宿舍楼的大、小寝室一共有 20间,已知大寝室每间住 了 6人,小寝室每间住了 4人,并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多 30人.请问:大、小寝室各有多少间? 例题 4 42 三 年 级 下册第 8讲 特》系列风靡全球,被评为最畅销的四部儿童小说之一,哈利 · 波特成为继米老鼠、史努比、 加菲猫等卡通形象以来最成功的儿童偶像. 分析 与例题 4类似,本题应该怎么假设呢? 练习 5.水果店一天共卖出了香蕉和桔子共 300斤,其中香蕉每斤 4元,桔子每斤 2元, 卖香蕉的收入要比卖桔子的多 420元,那么共卖出了多少斤香蕉? 例题 4和例题 5与前三道例题有很大不同,虽然也是用假设法来解决,但调整的时 候每次变化的量与原先的鸡兔同笼问题有很大不同:原先把一只鸡换成一只兔子的时候, 我们考虑的是鸡与兔的腿数和,于是变化了 2;但现在考虑的是鸡与兔的腿数差,鸡腿数 少了 2,兔腿数反而增加了 4,差距变化了 6.请大家细心体会两者的差别. 新华书店一天内卖出了《哈利 ·波特》和《魔戒》共 40本, 其中《哈利 ·波特》每本 30元,《魔戒》每本 25元.经过统计,卖《哈利 ·波 特》的收入比《魔戒》多 650元,这天卖出多少本《哈利 ·波特》? 例题 5 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧,九头鸟有九头一尾,九 尾狐有九尾一头.孙悟空将它们抓起来关进了笼子,猪八戒在笼子外得意地数 出了 134个头和 166条尾巴.请同学们算一算:共有多少只九头鸟,多少只九 尾狐? 思考题 43 假设法综合提高 课 本 本 讲 知 识 点 汇 总 一、对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题,通过假设,将问题化简. 二、关于“腿数差”的鸡兔同笼问题:注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数 和”的改变是不同的. 作 业 1.体育课时,3年级 1班的 40名同学在操场上玩球,每 6人玩一个篮球,每 10个 人玩一个足球,足球、篮球共有 6个,那么有多少人在踢足球? 2.精灵消防队共有杰尼龟和水箭龟共 25只.平时,每只杰尼龟每分钟能喷水 3升, 每只水箭龟能喷水 5升,而当训练员在的时候,每只龟每分钟都能多喷 2升水.某次灭 火一共用了 10分钟,训练员直到最后 3分钟才赶到现场,如果杰尼龟和水箭龟一共喷水 1060升.那么,一共有多少只杰尼龟? 3.和尚们在庙里吃饭,3个小和尚共用 1个大碗吃 1碗米饭,1个大和尚独用 1个大 碗吃 2碗米饭,结果一共用了 32个碗,吃了 54碗米饭,那么庙里有多少个小和尚? 4.鸡兔同笼共 20只,兔子的腿数要比鸡的腿数多 44条.请问:一共有多少只鸡? 5.男巫和女巫比赛魔法,男巫可以用 1个魔法之尘变出 3朵花,女巫可以用 1个魔 法之尘变出 4朵花,最后他们一共用掉了 14个魔法之尘,男巫变出的花比女巫变出的花 多 14朵.请问:男巫用了多少个魔法之尘? 44 三 年 级 下册第 9讲 9 分组法综合提高 通过上一讲的学习,同学们对于假设法有了更为深入的了解,这一讲我们就来深入 学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法——分组法. 分析 如果兔子是鸡的 3倍,3只兔子 与 1只鸡正好放在一组,画出下图,可 是“少 6只”怎么画呢? 鸡兔同笼,兔子比鸡的 3倍少 6只,总共 116条腿.求鸡 和兔子各有几只? 例题 1 45 分组法综合提高 课 本 练习 1.鸡兔同笼,鸡比兔子的 3倍少 3只,共有腿 174条.那么有多少只鸡? 题目中的倍数关系往往是分组的依据,像例题 1那样,条件说:“兔子比鸡的 3倍少 6只”,于是就把 3只兔子和 1只鸡分为 1组. 分析 几只鸡和 1只兔子的腿数一样多? 练习 2.鸡兔同笼,鸡的腿数和兔的腿数一样多,而鸡比兔子多了 20只,那么一共有多少 只鸡? 例题 2中没有明确给出倍数关系,但通过“腿数一样多”提示了 2倍的关系.其实 例题 2也可以通过“鸡比兔子多了 15只”来分组,因为这句话换个说法就是“鸡比兔子 的 1倍多 15只”,因此也可以把 1只鸡与 1只兔子分为一组来解决. 阿呆、阿瓜、大头三人每人脚上绑了一些气球,玩踩气 球的游戏,如果踩破别人的一个气球 得 8分,脚上的气球被别人踩破一个 就倒扣 5分.没有人踩破自己的气球. 最后大头得了 36分,并且他踩破的气 球比他被踩破的气球多 3个.请问:大 头有几个气球被踩破了? 例题 3 鸡兔同笼,鸡的腿数和兔的腿数一样多,而鸡比兔子多了 15只,那么笼子里有多少只兔子? 例题 2 46 三 年 级 下册第 9讲 分析 我们可以根据哪个条件来画分组图?试着画一下.可以用“8”来表示踩 破别人一个气球,用“5”来表示被别人踩破一个气球,用下划线分是倒 扣的. 练习 3.某一次考试,做对一题得 5分,做错一题倒扣 3分,结果小强得了 44分,并且他 做对的题目比做错的多 6个.请问:小强做对了几道题? 前面几道例题都采用了分组的方法.要特别指出的是我们要从题目条件出发,选择 适当的分组方式.如果知道的是两种动物的数量差,那么每组中就各有一个;如果知道 两种动物的倍数关系,那么就按照倍数关系分组;如果两种动物的关系是几倍多几或者 几倍少几,则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数,然后求解. 接着来看几道包含三种对象的鸡兔同笼问题. 分析 前面的题目都是只涉及两个动物,这一次出现了“鸡”、“龟”、“兔”三 种动物,如果能把三种动物变成两种,那么应该比较容易求解.大家仔细想想, 如果从腿数来看,我们可以把哪两种动物看做同一种? 练习 4.蜜蜂、蚂蚁和蜘蛛共有 24只,并且三种动物共有腿 160条,那么共有蜘蛛多少只? 鸡、龟、兔一共有 20只,它们总共有 72条腿,龟的数量 是兔的 3倍.请问:鸡、龟、兔各有几只? 例题 4 47 分组法综合提高 课 本 分析 题中给出了香蕉、苹果和梨三种水果的单价、总重与总价,那能不能通 过适当的变化,把它们转变为只有两种水果呢?大家不妨利用“苹果和梨的重 量相等”这个条件,想想该怎么变. 练习 5.植树节种树,种一棵柳树需要 10分钟,一棵杨树需要 20分钟,一棵桃树需要 25 分钟.小明花了 300分钟,一共种了 16棵树,其中柳树和杨树一样多.请问:小明种了 多少棵柳树? 例题 4和例题 5都是关于三种对象的鸡兔同笼问题.解决这类问题,通常需要将其 中有一定关系的两个对象合并为一个对象,从而把“三种”转化为“两种”,变成基本鸡 兔同笼问题加以解决.请大家注意体会例题中的转化方法. 香蕉、苹果和梨三种水果共 40千克,其中苹果和梨的重 量相等.如果香蕉每千克 3元,苹果每千克 2元,梨每千克 6元,买这 40 千克水果共花了 146元,那么三种水果各有多少千克? 例题 5 鸡兔同笼,鸡和兔共有 46条腿.如果将鸡与兔的数量互换,那么总腿数变 为 38条,请问原来鸡和兔各有几只? 思考题 本 讲 知 识 点 汇 总 一、分组法:利用对象间的倍数关系进行分组.在数量关系不构成整倍数关系时, 还可通过“减多余”或“补不足”的方法来凑整倍数. 48 三 年 级 下册第 9讲 二、多个对象的鸡兔同笼问题:通过合并对象,将问题简化为两个对象的基本鸡兔 同笼问题来解决. 作 业 1.鸡兔同笼,兔子比鸡的 2倍少 4只,共有 94条腿.那么有多少只鸡? 2.小明有许多高思学校积分卡,其中面值 2分的积分卡比面值 1分的积分卡多 7张, 并且面值 2分的积分卡的总分值要比面值 1分的积分卡的总分值多 25分.请问:小明有 多少张 1分的积分卡? 3.工人生产零件,每生产一个优质产品记 10分,而每生产一个劣质产品则要倒扣 6 分.一天某工人一共得到了 760分,并且生产的优质产品要比劣质产品多 70件,那么他 这天生产了多少件优质产品? 4.鸡、鸭、兔共 30只关在一个笼子里,鸡的数量是鸭子的 2倍,三种动物一共有腿 78条,那么笼子里有鸭多少只? 5.学校准备新年茶话会,买了水果糖、巧克力糖和奶糖三种糖共 15千克,其中奶糖 和巧克力糖一样多.如果水果糖每千克 20元,巧克力糖每千克 30元,奶糖每千克 40元, 而这些糖共花了 420元,那么三种糖各买了多少千克? 27 简单乘法竖式 课 本 6 简单乘法竖式 在填写加减法竖式的时候,要注意的是算式的首、末位以及进、借位部分,在填写 乘法竖式时,我们同样要注意这几点. 28 三 年 级 下册第 6讲 分析 第一个乘数的末位数字是 7,而乘积尾数为 1,你能马上填出哪个空格内 的数字呢? 练习 1.补全右图中的竖式. ? 2 ? 9 × ? 5 ? 9 6 末位由于没有进位的影响,比较容易推断,而首位则大致决定了整个算式的大小, 可以通过大小估计来确定首位中的空格. 分析 本题中末位数字只有一个已知,无法利用尾数进行判断.大家不妨看看 乘数与乘积的首位:一个九百多的数和谁相乘可以得到六千多呢? 练习 2.补全右图中的竖式. 7 ? 6 × ? 6 ? 1 ? 前面的例题都是多位数乘以一位数的竖式,而乘法计算中多位数乘多位数占了很大 比重.在进行多位数的乘法时,其实就是做了几次多位数与一位数的乘法,例如: 补全右图中的竖式. 例题 1 ? 4 ? 8 ? 7 × ? 4 ? 8 ? 7 1 补全右图中的竖式. 例题 2 9 ? 2 × ? 6 ? 5 ? 29 简单乘法竖式 课 本 1 2 × 3 4 4 8 3 6 4 0 8 12 4× 12 3× 接着我们就来看几道多位数乘法的数字谜. 分析 这又是一个多位数乘法算式,可以找到几个多位数乘一位数的乘法?其 中哪些空可以一眼看出来呢? 练习 3.补全右图中的竖式. ? 4 ? × ? 6 1 ? ? 0 ? ? 5 8 ? ? ? 在填写乘法竖式时,对大小关系的分析往往可以起到意想不到的效果.而位数的多 少则是判断大小最直观的线索. 补全右图中的竖式. 例题 3 ? 1 ? × 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 5 1 ? 8 ? 3 0 在右图所示的乘法竖式中,有些数字 被三角形纸片盖住了,那么实际的乘积结果应该是多 少? 例题 4 × 2 8 5 30 三 年 级 下册第 6讲 分析 如右图所示,竖式中有一个三位 数和一个两位数,它们分别是如何乘得 的?你能利用它们的位数关系,判断出 数字 2左侧的数字是多少吗? 练习 4.补全右图中的竖式. × 3 8 2 还有一类乘法竖式不是以填空的形式出现,而是以汉字或字母竖式的形式出现的.在 这类问题中,突破口往往就在出现频率较高的汉字或字母上.在解决这类问题时一定要记 住:一旦确定了某个汉字或字母代表什么数字,就马上把该汉字或字母全部换成数字. 分析 观察个位,“车×马”的末位仍然是“车”,这能告诉我们什么? ? 中国象棋中的车马炮? 车马炮之所以会成为中国象棋里的最主要的进攻棋子,主要是因为他们分别象征着 古代战争时所用的三种主力兵种. 车是战车,冲锋用的(驷马一车,驭手一,执戈者执弓者各一),作用类似欧洲的重 装骑士,把对方的步兵阵型冲乱.古时车骑将军的地位十分崇高,相当于现在的陆军总 司令.由于是冲锋用,自然是直来直往(直线攻击). 马是骑兵,中国的骑兵不同于欧洲的重装骑士,挺着长矛单纯用于冲锋(枪骑兵), 在如图所示的竖式中,相同汉字代表相 同数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“车”、“马”、 “炮”分别代表什么数字? 例题 5 × × 2 8 5 31 简单乘法竖式 课 本 而是作为一种多功能机动打击力量,故其武 器多样.很多兵器都是便于攻击侧前的敌人 而不是正面的敌人(比如青龙偃月刀),故 其走日字. 炮作为远程打击力量前面一定要有部队 为其作屏障,它本身是没有近战能力的.所 以在攻击时需要间隔一个棋子才能打击到目 标. 练习 5.右面竖式中,相同汉字代表相同数字,不同汉 字代表不同数字.那么这个竖式的结果为多少? 在如图所示的残缺竖式中只知道 3个位置上的数字是 4, 那么补全后该竖式的乘积是多少? 思考题 4 ? × ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 本 讲 知 识 点 汇 总 一、末位分析:从末位数字开始进行分析,利用已有的末位数字分析出未知的末位 数字. 二、首位判断:利用已有的首位数字,估计出未知首位数字的大小范围,甚至确定 其大小. 三、位数分析:利用位数所体现的大小关系,进行大小范围的估计. 四、字母竖式:以出现频率较高的汉字或字母为突破口,并且在确定某一汉字或字 母的取值后,立即用数字将其全部替换. 1 × 3 1 32 三 年 级 下册第 6讲 作 业 1.在如图所示的 4个方框内分别填入恰当的数字后可使其成为 一个正确的乘法竖式(图中的 3表示两个乘数的个位数字相乘时向十 位进 3),那么这个竖式的结果是多少? 2.把下面的竖式填完整. ? 2 ? × ? 7 ? ? ? ? ? 3 0 ? ? 5 ? ? 5 3.把下面的竖式填完整. ? 1 × ? 3 ? ? ? ? 1 ? ? 8 ? 4.下面的乘法竖式中,相同符号代表相同数字,不同符号代表不同数字,那么该竖 式的乘积可能等于多少?(请写出所有答案) ? ? × 5.下面竖式的乘积为多少? ? ? × ? 3 ? ? ? ? ? 8 ? 7 4 ? × ? ? 1 ? 3 33 简单除法竖式 课 本 7 简单除法竖式 呀!正在被虫吃 的地方应该是多 少啊? 在解决乘法数字谜时,应该优先填出两个乘数,而在处理除法数字谜时,则要优先 把除数和商填出来(尤其是除数). 分析 除数只有一个数字不知道,应该是多少? 补全右图中的竖式. 例题 1 ? ? 9 6 ? ? ? ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 34 三 年 级 下册第 7讲 练习 1.补全右图中的竖式. ? ? 2 7 1 4 ? ? ? ? 5 ? ? ? 1 0 在除法竖式中存在着许多减法算式,这些减法经常是解题的关键,例如例题 1中就 存在着两个减法: ? ? 9 6 ? ? ? ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 对于其中的每一个减法都可以用首位或末位进行判断. 分析 两位数减一位数得到一位数,这个两位数的十位是多少? 练习 2.补全右图中的竖式. ? ? ? ? ? ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 补全右图中的竖式. 例题 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 35 简单除法竖式 课 本 除法中有被除数、除数、商和余数,其中余数一定比除数小,对于除法竖式而言也 一样. 分析 余数是 98,除数是多少呢? 练习 3.补全右面竖式. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 在除法竖式中,除了减法之外,还能够找到很多乘法关系,例如例题 3中: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 8 × × × 这些乘法往往是解决除法竖式的关键,乘法中常用的首、末位判断,大小估计等方 法在除法里一样适用. 补全图所示的残缺除法算式, 问其中的被除数应是多少? 例题 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 8 36 三 年 级 下册第 7讲 分析 观察竖式,你能立即填出哪个数字?商的千位 与除数的积是几位数? 练习 4.补全右面竖式. 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 0 还有一类数字谜,用相同汉字或字母表示相同数字.在解决这类问题时,出现较多 的汉字或字母往往就是突破口. 分析 “请喝”是哪两个数相乘得到的? 练习 5.在如右图的竖式中,不同字母代表不同数字,请把这个竖式翻译 成数字算式? 补全右图中的竖式. 例题 4 0 ? 8 ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 在如图所示中的竖式中,相同的汉字代表相同数 字,不同的汉字代表不同的数字.请把这个竖式翻译成数字算式. 例题 5 37 简单除法竖式 课 本 ? 茶叶 茶叶与咖啡、可可并称为世界三大饮料. 饮茶有许多益处,这是众所周知的.但饮茶为什么会有许多好处呢?这对一般人来说, 是知其然而不知其所以然.随着科学的发展,到了 19 世纪初,茶叶的成分才逐渐明确起 来.经过现代科学的分离和鉴定,茶叶中含有机化学成分达四百五十多种,无机矿物元 素达四十多种.茶叶中的有机化学成分和无机矿物元素含有许 多营养成分和药效成分,例如:茶多酚类、植物碱、蛋白质、氨 基酸、维生素、果胶素、有机酸、酶类等. 虽然饮茶有许多好处,但儿童饮茶一定要慎重,尤其是喝 浓茶.因为茶叶中的单宁易于和食物中的铁质结合成不溶性的 复合物,从而影响对铁质的吸收.浓茶刺激胃壁,也可使胃粘 膜收缩,胃液变淡,影响消化功能. 本 讲 知 识 点 汇 总 一、通过尾数判断. 二、找到除法竖式中的减法,用减法数字谜的方法确定一些空格,再求解. 三、找到除法竖式中的乘法,用乘法数字谜大小估计的方法确定一些空格. 四、对于用汉字或字母表示数字的问题,突破口往往在出现次数较多的汉字或字母 上. 在如图所示的除法竖式中,除了给出的数字 4 之外,其他位置上的数字都不是 4,求算式的被除 数. 思考题 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? 4 4 ? ? 4 ? ? 0 38 三 年 级 下册第 7讲 作 业 1.把右面的竖式填完整. ? ? ? 7 5 ? ? ? ? ? 9 ? ? ? ? 5 2.把右面的竖式填完整. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 9 8 3.在如图所示中的竖式中,不同的汉字代表不同的数字.请把这个 竖式翻译成数字算式. 4.把右面的竖式填完整. 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 5.把右面的竖式填完整. 2 ? ? ? 1 ? ? 7 ? 1 ? ? ? ? ? 0 0 49 四则混合运算 课 本 10 四则混合运算 今天收了 2次钱, 一次 8块一次 2块, 全班一共 29 人,啊 啊,29×8+29×2, 我计算不好,到底 总共该给老师多少 钱啊! 开学第一天,卡莉娅帮着王老师 收了新学期的班费. 一次 8块一次 2块,也就 是每人给了你 10 块呀,总 共 290 块,赶快数数吧! 之前,我们已经学习了运算中的“带符号搬家”、“添、脱括号”等方法.本讲我们 在此基础上,接着学习加减乘除混合运算中用到的各种巧算方法. 首先,我们来看一个加减法中原先没有学过的方法:基准数法.在计算许多大小相 近的数相加时,可以先把所有数都看成一个相同的数(这个数就称作基准数),用乘法算 出近似结果,再比较每个数与基准数的差距,最后再将近似结果调整为正确结果. 分析 算式中的加数都和几比较接近?如何利用这种加数的“近似性”进行巧 算呢? 计算:53 52 47 48 50 49 51 52 47 55+ + + + + + + + + . 例题 1 50 三 年 级 下册第10讲 练习 1.计算:19 23 20 18 22 21+ + + + + = . 之前,我们学习过乘法分配律:( )17 3 25 17 25 3 25+ × = × + × .其实这个式子也可以 反过来算,例如: ( )17 25 3 25 17 3 25 20 25 500× + × = + × = × = . (1)34 77 34 23× + × ; (2) 42 37 42 17× ? × . 练 一 练 分析 (1)这个算式有几个乘法算式?它们之间有没有公共的乘数? (2)前两个乘法里都有公共的乘数 43,但最后一个不是乘法,那能不能把 它也变成一个乘法呢? 练习 2.计算:32 57 24 32 32 67× ? × + × = . 公共的乘数叫做公因数,例题 2的做法称为提取公因数.它可以看成是乘法分配律 的逆应用.提取公因数是常用的巧算方法. ? 作文 语文老师布置学生写一篇 300 字左右的作文,要求学生当堂完成. 临近下课,卡莉娅才写了 200 字,同学们都已交了,怎么办呢?卡莉娅急得抓狂, 小山羊在一边说:“干脆用魔法写一篇呗!”“嗯,好主意.”说着卡莉娅便念起咒语,只 计算:(1) 28 32 28 17 28 84× ? × + × ; (2) 43 28 71 43 43× + × + . 例题 2 51 四则混合运算 课 本 见纸上光芒一闪,字没有变多,反而少了,卡莉娅着急了,又念动咒语,又是一道光芒, 纸上的字又少了几个.卡莉娅一数,只剩下 150 个字了,更加着急了:“为什么魔法总是 在关键时刻失灵?现在怎么办啊?”“要不这样吧,就在最后结尾的地方写个 2× ,150 乘 以 2 正好等于 300 嘛.”小山羊又在一边提议.“也只能这样办了.”卡莉娅边说边在最后 写上了一个 2× . 几天后,作文本发了下来,老师给他的得分是“ 60 2÷ ”. 分析 先看看有没有公因数?哪些乘法可以提取公因数?提完后的算式变成了 什么样子? 练习 3.计算:32 57 24 32 68 81× + × + × = . 1 3 2 4 计算:(1) 26 14 26 8 22 4× + × + × ; (2)132 31 18 24 7 132× + × ? × . 例题 3 52 三 年 级 下册第10讲 在提取公因数时,要注意必须有相同的因数才能提取,有些乘法看上去没有公因数, 可以通过一定的变化构造出公因数来,例如:2 10 4 6 4 5 4 6× + × = × + × . 分析 现在算式中没有明显的公因数,如何构造出公因数呢? 练习 4.计算:12 48 24 14 36 8× + × + × = . 不只乘法有分配律,除法也有分配律,所以在类似的情况下,除法也能进行巧算. 先来回忆一下什么情况下除法可以用分配律. (1) ( )36 24 4+ ÷ ; (2) ( )72 12 24÷ + . 算 一 算 对于除法,只有当括号在被除数位置时才能用分配律.同样地,当多个除法相加减时, 只有除数相同时才能进行提取“公因数”的操作. 分析 本题是一个除法,除法能不能也像乘法那样进行提取呢? 计算:(1)11 13 22 8 33 7× + × + × ; (2)123 36 246 17 3690× + × + . 例题 4 计算:(1)399 7 91 7÷ + ÷ ; (2) 25 4 25 6 35 4 35 6÷ + ÷ + ÷ + ÷ . 例题 5 53 四则混合运算 课 本 练习 5.计算:432 13 88 13÷ + ÷ = . 本 讲 知 识 点 汇 总 一、基准数法求和: 把相近的数看成基准数,算出近似结果后再进行调整. 二、提取公因数: 多个有相同因数的乘法相加减时,可以用提取公因数进行巧算. 三、构造公因数: 当没有公因数时,可以设法构造出公因数. 四、除法中的“提取公因数”: 只有在除数相同时才能用. 作 业 1.计算:28 32 29 30 29 33 34 28+ + + + + + + = . 2.计算:47 19 48 47 47 33× + × + × = . 3.计算:23 32 23 44 76 77× + × + × = . 4.计算:13 8 26 31 39 10× + × + × = . 5.计算:45 11 54 11÷ + ÷ = . 计算:(1)88 35 87 23 86 12× ? × ? × ; (2)121 6 120 5 119 3 118 14× + × + × ? × . 思考题

  6 三 年 级 下册第 2讲 2 归一问题 7 归一问题 课 本 分析 每个工人每天能生产多少个零件? 例题 1中,“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键,我们把这样的量称为“单 位量”,而求解“单位量”、利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”.归一 问题是基本应用题的重要组成部分,在解决归一问题时,关键是要找到“单位量”,也就 是把多倍的量“归 4 ”成单位的“一 4 ”. 练习 1. 4个人在一起包饺子,每小时能包 120个饺子.按照这样的速度,8个人每小时能 包多少个饺子? 分析 “关掉一半的电灯”,电能的消耗有什么变化?同样多的电所能用的时间呢? 练习 2.一幢大楼里所有的空调都打开的线度,如果关掉一半的空调, 那么 12000度电可以用多久? 当单位量不可求时,可以试着把某些量设成单位量来解决.在设单位量的时候,通 常设为“1”份. 汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个.按照这样的速度, 10名工人 3天能生产多少个零件?如果要用 5天的时间生产出 300个零件, 那么需要多少名工人? 例题 1 若干盏一样的电灯 5个小时要用 40度电.如果把其中一 半的电灯关掉,那么 120度电可以用多少个小时? 例题 2 8 三 年 级 下册第 2讲 分析 如果设 1名海员 1天消耗“1”份淡水,那么船上开始总共有多少淡水? 10天后呢? 练习 3.某油库里有一定量的汽油,可以供 20辆出租车用 35天,但在这些车用了 10天后 又从别的地方调来了 5辆出租车共同使用这些汽油,那么剩下的油还能用几天? 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量,但有时候的归一问题只凭借现在所 学的知识无法算出单位量,但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决,这种方法称 为“倍比法”. 分析 条件是 3只猴子 3天吃 3个桃子,问题是 6只猴子 6天吃几个桃子,它 们之间有什么倍数关系? 练习 4. 2只猫 2天能抓 2只耗子,那么 4只猫 4天能抓几只耗子? 一艘远洋轮船上共有 30名海员,船上的淡水可供全体船 员用 40天.轮船离港 10天后在公海上救起 15名遇难的外国海员.假如每 人每天使用的淡水同样多,剩下的淡水可供船上的人再用多少天? 例题 3 3只猴子 3天吃 3个桃子,按照这样的速度,6只猴子 6 天能吃几个桃子? 9只猴子要吃 9个桃子,需要多少天? 例题 4 9 归一问题 课 本 ? 3 只猫线 分钟抓 100 只老鼠需要几只猫?” 这是一个很著名的问题.许多同学学了归一法后,在遇到这个问题时,都会这么想: 3 只猫 3 分钟抓 3 只老鼠,那 3 只猫 1 分钟就能抓 1 只老鼠,这样一来,它们 100 分钟 恰好就能抓住 100 只老鼠.所以需要 3 只猫就够了! 这是通常的回答,但是 3 只猫真的够了吗?其实,按题目的说法,虽然能保证 3 只 猫在 3 分钟内抓住 3 只老鼠,但并不能保证它们每分钟恰好都抓住 1 只老鼠.因此,按 题目的条件,比较恰当的推理应该是:3 只猫 6 分钟抓住了 6 只老鼠,9 分钟抓住了 9 只 老鼠,99 分钟抓住了 99 只老鼠. 问题就在于剩下的第 100 只老鼠.如果 3 只猫共同追这只老鼠,确实能像预期中的 在 1 分钟内抓住它.但是,按照生活常识,我们知道猫总是独自追赶,绝不会成群结队 地追赶自己的猎物.即使有 3 只猫在场,也只可能是 1 只猫在追赶这只老鼠,而这 1 只 猫又未必能在 1 分钟内抓到老鼠. 所以只有 3 只猫是不能保证在 100 分钟内抓到 100 只老鼠的,至少要有 4 只猫才行. 不过,其中 1 只猫只要抓住 1 只耗子,就可以睡大觉了. 这个猫抓老鼠的问题告诉我们,在考虑数学问题时,我们不能生搬硬套书本中所学 的知识,还必须结合生活常识,才能得到正确的答案. 分析 与例题 4类似,试着找一下条件与问题间的倍数关系. 练习 5. 12个木工师傅 6天可以做完 24张桌子,那么 3个木工 2天可以做几张桌子? 15 个木工 10天可以做几张桌子? 9个人 6天完成了 12件作品,按照这样的速度,3个人 3 天可以完成多少件作品? 21个人 12天可以完成多少件作品? 例题 5 10 三 年 级 下册第 2讲 本 讲 知 识 点 汇 总 一、“单位量”的计算与假设:先算出问题中的单位量,再通过单位量求出结果. 二、“倍比法”求解归一问题:不通过单位量,而是根据“人数”、“天数”等条件间 的倍数关系求出结果. 作 业 1. 3名小学生 5分钟能吃 30个饺子,照这样的速度,4名小学生 8分钟能吃多少个 饺子? 2.教室里晚上上课时需要把灯都打开,3小时要耗电 210度,而白天上课只用开一 半的灯,那么白天上 8小时课要耗电多少度? 3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿,如果她每天折 15分钟,要折 20天才能折完.折 了 5天后,她觉得太慢了,于是每天多折 10分钟,那么她还需要几天才能折完? 4. 3名同学 3分钟可以折出 3架纸飞机,那么 9名同学 9分钟可以折出多少纸飞机? 5. 3台机床 5小时能完成 14个零件,那么 9台机床 10小时能完成多少个零件? 老李从批发市场以 6元 3千克的价格买进一些柚子,然后以 5元 2千克的 价格卖出去.那么要想获利 180元,需要买进多少千克柚子? 思考题 11 分类计数 课 本 3 分类计数 数一数,上图中一共有多少个圆? 枚举法是解决计数问题的基础,但是对于比较复杂的问题,如果直接枚举很容易出 现重复或者遗漏.这时就需要先把所有情形分成若干小类,再针对每一小类进行枚举. 分析 图中的路线个正方形,我们可以把图简化如下: 从图形左下角的 A点走到右上角 的 B点,如果只能向上或者向右走,一共有多少种 不同的走法?如果只要不走重复的路线就可以,那 么从 A点走到 B点一共有多少种不同的走法? 例题 1 B A 12 三 年 级 下册第 3讲 B A 从 A点出发后可以往哪里走?如何分类? 练习 1.小蚂蚁要从图中的 A点出发,搬运粮食到 B点,如果不能走重复的线路,那么共 有多少种不同的走法? A B 在分类时,一定注意类与类之间有没有重复的部分,或者还有没有漏掉的情况.只 有在分类已经做到“不重不漏”的前提下,才能够进行进一步的枚举. 分析 虽然题目对天数没有限制,但要求每天至少吃 2个.照此推算,最多能 吃几天? 练习 2.爷爷要墨莫多吃水果,于是给了他 8个苹果,要求每天至少吃 2个,吃完为止. 那么墨莫一共有多少不同的吃法? 妈妈买来 7个鸡蛋,每天至少吃 2个,吃完为止.如果天 数不限,可能的吃法一共有多少种? 例题 2 13 分类计数 课 本 在求解计数问题时,审题非常关键.往往一字之差就会有天壤之别.请同学们务必 注意这一点. 分析 3块木板都要用到吗?可以用它们组成几位数? ? 木板上的数字? 如果前面这道例题中木板上的数字不是 1、2、3,而改成 4、5、6 的话,题目的结 果又会变成多少呢? 由于这是块木板,可以随意旋转,如果把写着 6 的那块木板倒过来的线, 所以会多出来很多数,比如 9、95、954 等等,想一下.还有 哪些数字可以倒过来看呢? 练习 3.三块木板上分别写着 0、1、2三个数字,用这些木板可以拼出多少个不同的自然数? 类与类之间有时会有很多相似性.如果能够合理地利用这些相似性,就可以大大减 少枚举的工作量.比如例题 3中,以 1开头的三位数和以 2开头、以 3开头的三位数是 相类似的,只要枚举清楚以 1开头的三位数有几个,就可以算出其他两类了. 分析 仔细审题,挑的 3个水果能不能是同种的水果?若要分类枚举,应该如 何分类呢? 老师拿来 3块木板,上面分别写着 数字 1、2、3.你可以用这些木板拼出多少个不同的 自然数? 例题 3 1 2 3 4 5 6 午餐的时候,食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种 水果,每种都有很多.小高想要挑 3个水果吃.请问:小高一共有多少种不 同的选择? 例题 4 14 三 年 级 下册第 3讲 练习 4.体育馆里有很多足球和篮球,体育老师要小高从里面拿 4个,请问小高有多少种 不同的选择? 分析 各位数字之和不超过 4,也就是最大等于 4,那最小又是多少?各位数字 之和共有几种可能? 练习 5.在所有四位数中,各位数字之和比 33大的有多少个? 在所有的三位数中,各位数字之和不超过 4的共有多少 个? 例题 5 本 讲 知 识 点 汇 总 一、分类的基本原则:不重不漏. 二、类与类之间的相似性:利用相似性,减少枚举工作量. 现在要从图形左上角的A点走到右下角的B点, 如果每个标有字母的点都只能经过一次,那么共有 多少种不同的走法? 思考题 C A D F B E G 15 分类计数 课 本 作 业 1.有 4支完全相同的铅笔要分给 3位同学,每位同学至少分 1支,共有多少种不同 的分法? 2.老师要求墨莫写 4篇作文,题目不限,但是每天至少写 1篇.那么墨莫完成这些 作文的方式共有多少种不同的可能? 3.有面值分别为 1元、10元和 50元的纸币若干,每种面值的纸币张数都大于 3.如 果从中任取 3张,那么能组成的钱数共有多少种? 4.三块木板上分别刻着 1、1、2三个数字,那么用这三块木板最多可以组成多少个 不同的自然数? 5.各位数字之和不超过 3的四位数共有多少个? 16 三 年 级 下册第 4讲 4? ? 和差倍问题中的隐藏条件 17 ? ? 和差倍问题中的隐藏条件 课 本 之前我们已经学习了基础的和差倍问题,而很多时候,无法一眼看出问题中的数量 关系,这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来,其中寻找不变量就是一个重要的 手段.比如故事中的两根蜡烛,它们之间有什么样的数量关系?有没有哪个数量关系在 燃烧过程中不变? 分析 在游戏过程中,两人的棋子数始终在变化.那有没有什么量是不变的? 练习 1.有大小两个水瓶,分别装有 690毫升和 210毫升水.现在从大瓶中倒了一些水到 小瓶后(水没有溢出),大瓶里的水量变成了小瓶的 2倍.请问:从大瓶中倒了多少毫升 水到小瓶? 分析 两条绳子同时剪短,那它们的长度和就不是不变量了.这一次,不变量 又会是什么呢? 练习 2.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条,“叽叽”吃的面条比较长,有 40厘米;“喳 喳”吃的比较短,只有 25厘米.它们吃面条的速度相同,过了一段时间后,长面条的长 度是短面条的 2倍.那么此时短面条还剩多少厘米? 叮叮和铛铛玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的一枚棋 子.一开始叮叮有 18枚棋子,铛铛则有 22枚.玩了若干局之后,叮叮反 而比铛铛多了 10枚棋子.请问:此时叮叮有多少枚棋子? 例题 1 小高家有两根绳子,长的那根有 163米,短的只有 97米. 他把两根绳子剪去同样多的长度,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7倍 还多 6米.那么两根绳子都剪去了几米? 例题 2 18 三 年 级 下册第 4讲 前面 2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的,不变量主要有两种情形:“和不变” 与“差不变”.在寻找不变量时,有两句小口诀可以记下: 给来给去和不变,同增同减差不变. 除了寻找不变量外,分析、比对前后条件之间的差异,利用较隐藏的“差”条件来 挖掘数量关系,也是解决和差倍问题的重要方法. 分析 9杯水比 6杯水重多少克?你能由此求出 1杯水的重量吗? 练习 3.一满瓶水可以装 7杯水,如果从中倒出 5杯水,剩下的水和瓶子共重 520克;如 果倒出 3杯水,那么剩下的水和瓶子共重 880克.请问:空瓶重多少克? 分析 两根蜡烛最初的长度相同,1小时后它们相差几厘米? 练习 4.卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较 快.在接下来的两个月里,萱萱可以织 120厘米,而卡莉娅只能织 45厘米,因此两个月 后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的 2倍.那么现在卡莉娅的围巾有多长? 用杯子往一个空瓶里倒水.如果倒进 6杯水,连瓶共重 680克;如果倒进 9杯水,连瓶共重 920克.求空瓶的重量. 例题 3 有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃.1 小时后细蜡烛缩短了 15厘米,而粗蜡烛只缩短了 3厘米.此时粗蜡烛长度 正好是细蜡烛的 3倍.请问:粗蜡烛还能烧多久? 例题 4 19 ? ? 和差倍问题中的隐藏条件 课 本 线段图是解决和差倍问题的基本方法.虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可 以解决问题,但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法. 请牢记:画线段图本身也是一种重要的数学能力,其重要性甚至高于求解和差倍问 题本身. 分析 两件艺术品哪个的价格比较低?以价格低的那个作为 1份,试着画一下 线.墨莫想买一台新电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的 2倍少 1300元,低端电脑的价格则要比高端电脑的 2倍少 7300元.请问:低端电脑的价格是多 少? 拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的 3倍多 3万元,而第二件的价格比第一件的 3倍少 73万元.请问:这两件艺 术品一共卖了多少万元? 例题 5 本 讲 知 识 点 汇 总 一、寻找条件中的不变量: 给来给去和不变,同增同减差不变. 二、比较法: 比较前后之间的差异,有效地利用题目中隐藏的“差”条件. 有 50名学生参加联欢会.第一个到会的女生和所有的男生都握过手;第二 个到会的女生除 1名男生外,和其他男生都握过手;第三个到会的女生除 2名 男生外,和其他男生都握过手;??依此类推,最后一个到会的女生同 7名男 生握过手.那么这些学生中有多少名男生? 思考题 20 三 年 级 下册第 4讲 三、线段图法: 用线段图表示较复杂的数量关系,提高对线段图本身重要性的认识. 作 业 1.有甲、乙两个仓库,原来甲仓库存有 65吨货物,乙仓库存有 25吨货物.请问: 从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库,才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的 2倍? 2.有两支粗细、材料都相同的蜡烛,长的能烧 100分钟,短的能烧 70分钟.同时点 燃这两支蜡烛,过多少时间后,长蜡烛长度是短蜡烛的 3倍? 3.在饭盒里装鸡蛋,如果放入 3个鸡蛋,那么连盒共重 250克;如果放入 7个鸡蛋, 则连盒共重 470克.请问:一个鸡蛋有多重?(假设每个鸡蛋重量相同) 4.萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干.小山羊比较贪吃,过了几天,小山 羊已经吃了 39块饼干,而卡莉娅只吃了 17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的 3倍,请问:卡莉娅原来有多少饼干? 5.一次考试,墨莫的得分比卡莉娅的 2倍少 30分,而卡莉娅的得分比墨莫的 2倍少 120分,那么卡莉娅考了多少分? 21 线段图解复杂和差倍关系 课 本 5 线段图解复杂和差倍关系 22 三 年 级 下册第 5讲 在这一讲中,我们将重点学习两个以上对象之间的和差倍问题.或许故事中的问题 大家现在还无法解决,但在学完这一讲之后,相信大家就都能解决了. 当题目中包含两个以上的对象时,最简单的解决方法就是:把其中的若干对象“打 包”,变成一个对象,从而减少对象的数量,最终把问题变成两个对象间的和差倍问题. 分析 现在问题里涉及了 3种书,如果把两种书合起来看作一种的话,就能变 成两个量之间的和差倍问题了,应该把哪些书合起来看呢? 练习 1.萱萱折了大、中、小三种纸鹤共 576只,其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤 多 24只,那么萱萱折了多少只小纸鹤? 分析 能不能像例题 1一样也变成两个对象之间的和差倍问题?应该把哪些人 合起来看呢? 练习 2.有四块不同的蛋糕,一共重 2000克,其中最重的两块重量之和比轻的两块多 1000克,最轻的那块蛋糕只有 100克重,那么第三重的蛋糕有多重? 小华所有的数学书、语文书和英语书一共 70本,其中数 学书和语文书的数量之和是英语书的 4倍,数学书和英语书的数量之和比语 文书的 3倍少 2本,那么小华有几本数学书? 例题 1 四个人的年龄和等于 77,其中年龄最小的是 10岁,他与 年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大 7岁,那么年龄最大的 人是多少岁? 例题 2 23 线段图解复杂和差倍关系 课 本 前两个例题的解决方法都是把多个对象合并,缩减为两个对象,然后再进行和差倍 分析.但并不是所有问题都能这样解决.在无法合并时,就必须利用线段图来表示多个 对象之间的数量关系. 分析 甲现有的苹果数是丙的 2倍,所以把丙画成一段,甲画两段,如何在图 上画出开始时两人的苹果数呢? 2 1 练习 3.甲、乙、丙三人一起完成 300个零件的加工任务,其中甲、乙两人分到的零件数 量相同.后来由于某些原因,重新调整了任务量,甲给了乙 30个零件,乙给了丙 40个零件, 丙又给了甲 50个零件,结果甲完成的零件个数恰好是乙的两倍.请问:丙完成的零件个 数是多少? 在画多个对象的线段图时,一般先要选取数量较小的一个对象作为“1”份,然后逐 个画出其他对象的数量. 分析 北京赛区人最少,画成“1”份.请大家自行把湖南赛区的人数补充完整. 一堆苹果分给甲、乙、丙三人,三人分得的数量都一样 多.后来,甲给了乙 2个,乙给了丙 6个,丙又给了甲 8个,此时甲的苹 果数恰好是丙的 2倍,那么此时乙有多少个苹果? 例题 3 超级女生比赛开始报名,一共有上海、北京和湖南 3个赛 区,总的报名人数为 600人.其中湖南的报名人数比上海的 2倍少 80人, 而上海的报名人数比北京的 3倍多 20人.问 3个赛区各有多少人报名? 例题 4 24 三 年 级 下册第 5讲 1 3 20 练习 4.萱萱又折了一些新的纸鹤,大、中、小三种纸鹤共 740只.其中,中纸鹤的数量 要比大纸鹤的 2倍多 20只,而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的 2倍少 20只,那么现在大 纸鹤有多少只? 分析 图中画出了小红给小明 2块糖后的情形,那么你能否由此还原出两人实 际的数量吗?请在右侧将线段图补全.另外,小玲的糖的数量和小红是什么关 系?也请大家在右侧补全. 1 2 2 在上面的线段图中,试着加上小玲的糖数. 小明、小红、小玲共有 73块糖.如果小玲吃掉 3块,那 么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明 2块糖,那么小明的糖就是小 红的糖的 2倍.问小红有多少块糖? 例题 5 25 线段图解复杂和差倍关系 课 本 练习 5.萱萱拿出了 209只纸鹤分给小高、墨莫和卡莉娅.如果卡莉娅给小高 5只纸鹤, 那么卡莉娅的纸鹤就变成了小高的 2倍;如果小高给墨莫 3只纸鹤,那么他俩的纸鹤就 一样多了.请问小高拿到了几只纸鹤? 有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取 8个给乙堆后,甲、乙两堆石子个数 就相等了;此时再从乙堆中取 6个给丙堆,乙、丙两堆石子个数就相等了;此时 再从丙堆中取 2个给甲堆,这样甲堆石子正好是丙堆的 2倍.问:原来甲堆有 多少个石子? 思考题 本 讲 知 识 点 汇 总 一、化“多”为“二”: 通过将某些对象合并,使得对象的数量由多个变为两个. 二、多段线段图: 选取较小的数量作为“1”份,画出若干段线段图,以表示多个物体间的数量关系. 作 业 1.卡莉娅买了巧克力糖、水果糖和泡泡糖三种糖果给小山羊吃,三种糖共有 300颗, 其中水果糖和泡泡糖的总数要比巧克力糖少 10。

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